问题
解答题
选修4-5；不等式选讲．
当n＞2时，求证：logn（n-1）logn（n+1）＜1．
答案
∵n＞2，∴lo
＞0，log (n-1)n
＞0，且log (n+1)n
≠log (n-1)n
，g (n+1)n
∴lo
×log (n-1)n
＜(g (n+1)n
)2=(lo
+log (n-1)n g (n+1)n 2
)2＜(lo g (n2-1)n 2
)2=(lo g n2n 2
)2=1，2 2
∴当n＞2时，logn（n-1）logn（n+1）＜1．