A、xz+yz+z=z（x+y+1），故本选项错误；

B、

1

2

a²+ab+

1

2

b²=

1

2

（a²+2ab+b²）=

1

2

（a+b）²，故本选项错误；

C、a²+5a-24=（a-3）（a+8），故本选项正确；

D、a（a+ab）+b（1+b）=a²（1+b）+b（1+b）=（1+b）（a²+b），故本选项错误．

故选C．