问题
解答题
一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？
答案
（1）一元二次方程x2+2x-3=0可化为（x+3）（x-1）=0，
解得x1=-3，x2=1，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B（-3，0），C（1，0），
∵抛物线过点A（3，6），
∴把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，
，(-3)2a-3b+c=0 a+b+c=0 32a+3b+c=6
解得
，a= 1 2 b=1 c=- 3 2
∴此二次函数的解析式为y=
x2+x-1 2
；3 2
（2）y=
x2+x-1 2 3 2
=
（x2+2x-3）1 2
=
[（x2+2x+1）-4]1 2
=
（x+1）2-21 2
故此抛物线的顶点为P（-1，-2）；
（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，a=
＞0，1 2
∴抛物线开口向上，x＜-1时，y随x增大而减小．