∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．

设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则

1

4

＜x₀＜

1

2

，

0＜x₀-

1

4

＜

1

4

，∴|x₀-

1

4

|＜

1

4

．

又f（x）=4x-1零点为x=

1

4

；f（x）=（x-1）²零点为x=1；

f（x）=e^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x-

1

2

）零点为x=

3

2

，

故选A．