（1）∵f^′（x）=-2x+2，∴f^′（1）=0．

而f（1）=-1+2+t-1=t，

∴过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程是y-t=0．

（2）由g′(x)=1-

1

x2

=

(x+1)(x-1)

x

，x＞0，令g^′（x）=0，解得x=1．

解g^′（x）＞0，得x＞1，可得g（x）在（1，+∞）上单调递增；解g^′（x）＜0，得0＜x＜1，可得g（x）在（0，1）上单调递减．

因此当x=1时，g（x）取得极小值即最小值，g（1）=2，

∵g（x）=m有零点，∴m的取值范围是[2，+∞）；

（3）令h（x）=g（x）-f（x）=x+

1

x

+x2-2x-t+1=x2-x+

1

x

-t+1（x＞0），

则h′(x)=1-

1

x2

+2x-2=

2x3-x2-1

x2

=

(x-1)(2x2+x+1)

x2

，

令h^′（x）=0，解得x=1．

解h^′（x）＞0，得x＞1，可得h（x）在（1，+∞）上单调递增；解h^′（x）＜0，得0＜x＜1，可得h（x）在（0，1）上单调递减．

因此当x=1时，函数h（x）取得最小值，h（1）=2-t，

又x→0⁺时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．

因此当h（1）＜0，即t＞2时，h（x）在x＞0时与x轴由两个交点，即g（x）-f（x）=0有两个相异实根．