问题
解答题
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点. (1)求函数f(x)=2x+
(2)若函数f(x)=2x+
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答案
(1)设函数f(x)=2x+
-2在(0,+∞)上的不动点为x01 x
则2x0+
-2= x0,且x0∈(0,+∞)1 x0
∴x0=1
(2)若函数f(x)=2x+
+a,在(0,+∞)上没有不动点a x
则2x+
+a=x在x∈(0,+∞)没有实数解a x
∴x2+ax+a=0在x∈(0,+∞)没有实数解
∴△=a2-4a<0或△=a2-4a≥0 -a<0 a>0
∴0<a<4或a≥4