问题 解答题
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
(1)求函数f(x)=2x+
1
x
-2
在(0,+∞)上的不动点;
(2)若函数f(x)=2x+
a
x
+a
,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
答案

(1)设函数f(x)=2x+

1
x
-2在(0,+∞)上的不动点为x0

2x0+

1
x0
-2= x0,且x0∈(0,+∞)

∴x0=1

(2)若函数f(x)=2x+

a
x
+a,在(0,+∞)上没有不动点

2x+

a
x
+a=x在x∈(0,+∞)没有实数解

∴x2+ax+a=0在x∈(0,+∞)没有实数解

∴△=a2-4a<0

△=a2-4a≥0
-a<0
a>0

∴0<a<4或a≥4

单项选择题 A1/A2型题
名词解释