问题 解答题

某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.

(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

答案

(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C.

则P(A)=

1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
=
1
256

P(B)=

A33
-1
43
=
5
256

三等奖的情况有:“生,生,意,兴”;“生,意,意,兴”;“生,意,兴,兴”三种情况.

P(C)=(

1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
×
A24
)+(
1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
×
A24
)+(
1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
×
A24
)=
9
64

(Ⅱ)设摸球的次数为ξ,则ξ=1,2,3.

P(ξ=1)=

1
4
P(ξ=2)=
3
4
×
1
4
=
3
16
P(ξ=3)=
3
4
×
3
4
×
1
4
=
9
64
P(ξ=4)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=
27
64

故取球次数ξ的分布列为

ξ1234
P
1
4
3
16
9
64
27
64
Eξ=
1
4
×1+
3
16
×2+
9
64
×3+
27
64
×4=2.75

单项选择题
多项选择题