某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C.
则P(A)=
×1 4
×1 4
×1 4
=1 4
,1 256
P(B)=
=
-1A 33 43
;5 256
三等奖的情况有:“生,生,意,兴”;“生,意,意,兴”;“生,意,兴,兴”三种情况.
P(C)=(
×1 4
×1 4
×1 4
×1 4
)+(A 24
×1 4
×1 4
×1 4
×1 4
)+(A 24
×1 4
×1 4
×1 4
×1 4
)=A 24
;9 64
(Ⅱ)设摸球的次数为ξ,则ξ=1,2,3.
P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=1 4
×3 4
=1 4
,P(ξ=3)=3 16
×3 4
×3 4
=1 4
,P(ξ=4)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=9 64
.27 64
故取球次数ξ的分布列为
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
16 |
9 |
64 |
27 |
64 |