问题
解答题
小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励．小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率； （2）用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望． |
答案
（1）∵小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
、4 5
、3 4
，2 3
且每个问题回答正确与否相互独立．
小明过第一关但未过第二关的概率：
P=(
)2•[1-(4 5
)2]3 4
=
×25 16 7 16
=
．…（5分）7 25
（2）ξ=0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-(
)2=4 5
，9 25
P（ξ=100）=
，7 25
P（ξ=400）=(
)2•(4 5
)3•[(3 4
)3+1 3
•C 13
•(2 3
)2]=1 3
，7 75
P（ξ=900）=(
)2•(4 5
)2•[3 4
(C 23
)2•2 3
+(1 3
)3]=2 3
，4 15
∴ξ的分布列
| ζ | 0 | 100 | 400 | 900 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 9 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
| 7 |
| 75 |
| 4 |
| 15 |
| 916 |
| 3 |
