问题
解答题
已知f(x2-5)=loga
（1）求f（x）的解析式，并写出定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）当a＞1时，求使f（x）≥0成立的x的集合． |
答案
：（1）令x2-5=t，则x2=t+5．
∴f(x2-5)=loga
化为f（t）═logax2 10-x2
=logat+5 10-t-5
．t+5 5-t
∴f(x)=loga
，要使函数有意义，必须x+5 5-x
＞0，解得x∈（-5，5）．x+5 5-x
（2）∵函数的定义域关于原点对称，∴f(-x)=loga
=-loga-x+5 5-(-x)
=-f（x）．x+5 5-x
∴函数是奇函数．
（3）当a＞1时，f（x）≥0成立，
即loga
＞0x+5 5-x
⇒loga
＞loga1，x+5 5-x
∴
＞1x+5 5-x
⇒
-1＞0x+5 5-x
⇒
＞0x+5+x-5 5-x
⇒
＜0，2x x-5
解得x∈[0，5）．