问题
解答题
2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为
（Ⅰ）求x，y的值； （Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率； （Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率； （Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ． |
答案
（Ⅰ）∵
，x+
+2 5
=3 10 4 5 x+
+2 5
+y=13 10
∴x=
，y=1 10
；1 5
（Ⅱ）∵三科不合格的概率均为
，1 5
∴学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率P=1-
×(C 03
)0×(1 5
)3=1-4 5
=64 125
；61 125
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为
，1 10
，2 5
∴学生盛兴被评为三星级学生的概率为P=(
)3+1 10
×(C 23
)2×1 10
=2 5
．13 1000
（Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，
∵P(ξ=0)=(
)3=4 5
，P(ξ=1)=64 125
×C 13
×(1 5
)2=4 5
，P(ξ=2)=48 125
×(C 23
)2×1 5
=4 5
，P(ξ=3)=(12 125
)3=1 5
．1 125
∴ξ的分布列如下表：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 64 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
| 3 |
| 5 |