问题 选择题
在平面直角坐标系中,函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是(-
π
2
π
2
),它们的交点为P,则点P的纵坐标为(  )
A.
-1+
5
2
B.
-1+
5
2
C.
2
2
D.
3
2
答案

设y=cosx和y=tanx的交点坐标为P(α,y0),则

可得y0=cosα,且y0=cosα,得cosα=tanα

∵tanα=

sinα
cosα
,∴cosα=
sinα
cosα
,可得cos2α=sinα

结合cos2α=1-sin2α,得1-sin2α=sinα

∴sin2α+sinα-1=0,解之得sinα=

-1±
5
2

∵sinα∈[-1,1],α∈(-

π
2
π
2

∴sinα=

-1+
5
2
(舍去
-1-
5
2

因此,y0=cosα=

cos2α
=
sin α
=
-1+
5
2

故选:A

填空题
单项选择题