问题
解答题
关于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有实根，求a的值及方程的根．
答案
设x=x0是原方程的根，则a（1+i）x02+（1+a2i）x0+a2+i=0
即（ax02+x0+a2）+（ax02+a2x0+1）i=0
∴ax02+x0+a2=0 ax02+a2x0+1=0
两式相减可得，（a2-1）x=a2-1
（1）当a2-1≠0时，x0=1代入原方程可得，a2+a+1=0没有实根
（2）当a2-1=0时，若a=1，则x02+x0+1=0没有实根
若a=-1，则x2-x-1=0，解得x0=1± 5 2
综上可得a=-1，x=1± 5 2