问题
解答题
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置上投球，命中率分别为
（1）求乙投球的命中率p； （2）求甲投三次，至少命中一次的概率； （3）若甲、乙二人各投两次，求两人共命中两次的概率． |
答案
设“甲篮球运动员投球命中”为事件A
“乙篮球运动员投球命中”为事件B，则P(A)=
，P(B)=p1 3
（1）∵乙投球两次均命中的概率为p，
根据乙投球两次均为命中的概率
乙两次投球是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得p2=16 25
∴P=4 5
（2）依题意有，甲投三次至少有一次命中的对立事件是甲投三次都不命中，
∵P(
)•P(. A
)•P(. A
)=. A
×2 3
×2 3
=2 3 8 27
∴甲投三次都命中的概率为1-P(
)3=. A
．19 27
（3）甲乙两人各投两次，共命中两次的概率为
P(A)P(C 12
)•. A
P(B)P(C 12
)+P(A)P(A)P(. B
)P(. B
)+P(. B
)P(. A
)P(B)P(B)=2×. A
×1 3
×2×2 3
×4 5
+1 5
×1 3
×1 3
×1 5
+1 5
×2 3
×2 3
×4 5
=4 5 97 225