问题
解答题
已知函数f（x）=ex-mx，
（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值：
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．
答案
（1）当m=1时，f（x）=ex-x，
∴f′（x）=ex-1，
当x＜0时，f′（x）＜0，
当x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）min=f（x）=1．
（2）由g（x）=f（x）-lnx+x2=0，
得m=
，ex-lnx+x2 x
令h(x)=
，ex-lnx+x2 x
则h′(x)=
，(x-1)ex+x2-1+lnx x2
观察得x=1时，h′（x）=0．
当x＞1时，h′（x）＞0，
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，
∴h（x）min=h（1）=e+1，
∴函数g（x）=f（x）-lnx+x2存在两个零点时m的取值范围是（e+1，+∞）．