问题
解答题
3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列．
答案
（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有53种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．
设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A则该事件共包括3A33不同的结果．
所以P(A)=
=3 A 33 53
．18 125
即3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为
．18 125
（Ⅱ）解法1：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．
P(ξ=0)=
=(
)3C 24 (
)3C 25
，P(ξ=1)=27 125
=C 13
(C 14
)3C 24 (
)3C 25
，54 125
P(ξ=2)=
=
(C 23
)2C 14 C 24 (
)3C 25
，P(ξ=3)=36 125
=(
)3C 14 (
)3C 25
．8 125
随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| ||
|
| 2 |
| 5 |
则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数ξ∼B(3，
)．2 5
P(ξ=i)=
(C 13
)i(2 5
)3-i，i=0，1，2，33 5
∴分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|