问题
选择题
某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响．已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（ ）
A．0.3
B．0.6
C．0.75
D．0.9
答案
设甲元件的使用寿命超过1年的事件为A，
乙元件的使用寿命超过1年的事件为B，
则由已知中甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，
得P（A）=0.6，
而两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，
故其对立事件两个元件的使用寿命均不超过1年的事件概率有：
P（
∩. A
）=P（. B
）•P（. A
）. B
=[1-P（A）]•[1-P（B）]
0.4•[1-P（B）]＜1-0.9=0.1
即1-P（B）＜1 4
P（B）＞1-
=0.751 4
即乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为0.75．
故选C．