问题
解答题
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．
答案
记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅰ）C=A•
+. B
•B. A
P(C)=P(A•
+. B
•B). A
=P(A•
)+P(. B
•B). A
=P(A)•P(
)+P(A)•P(. B
). B
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）
=. D
•. A . B
P(
)=P(. D
•. A
). B
=P(
)•P(. A
). B
=0.5×0.4
=0.2
∴P(D)=1-P(
)=0.8. D
（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），
故ξ的分布列P（ξ=0）=0.23=0.008
P（ξ=1）=C31×0.8×0.22=0.096
P（ξ=2）=C32×0.82×0.2=0.384
P（ξ=3）=0.83=0.512
所以Eξ=3×0.8=2.4