（1）∵y=

1

2

x²-x-4

=

1

2

（x²-2x+1）-

9

2

=

1

2

（x-1）²-

9

2

，

∴顶点坐标为（1，-

9

2

），对称轴直线x=1，

令y=0，则

1

2

x²-x-4=0，

整理得，x²-2x-8=0，

解得x₁=-2，x₂=4，

所以，与x轴的交点坐标是（-2，0），（4，0），

令x=0，则y=-4，

所以，与y轴的交点坐标是（0，-4）；

（2）∵a=

1

2

＞0，对称轴为直线x=1，

∴x＞1时，y随x的增大而增大，

x＜1时，y随x的增大而减小；

（3）∵a=

1

2

＞0，

∴函数有最小值，为-

9

2

．