当x≤0时，g（x）=f（x）-x+1=x，故a₁=0

当0＜x≤1时，有-1＜x-1≤0，则f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-1+1=2x-2，g（x）=f（x）-x+1=x-1，故a₂=1

当1＜x≤2时，有0＜x-1≤1，则f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-2+1=2x-3，g（x）=f（x）-x+1=x-2，故a₃=2

当2＜x≤3时，有1＜x-1≤2，则f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-3+1=2x-4，g（x）=f（x）-x+1=x-3，故a₄=3

…

以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=n+1，

故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列

故S₁₀=

故选A