问题
解答题
| 已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值 （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程f（x）=-
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答案
（1）f′（x）=
-2x-1，1 x+a
∵f′（0）=0，∴a=1．
（2）f（x）=ln（x+1）-x2-x
所以问题转化为b=ln（x+1）-x2+
x在[0，2]上有两个不同的解，3 2
从而可研究函数g（x）=ln（x+1）-x2+
x在[0，2]上最值和极值情况．3 2
∵g′（x）=-
，(4x+5)(x-1) 2(x+1)
∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．
∴gmax（x）=g（1）=
+ln2，gmin（x）=g（0）=0，1 2
又g（2）=-1+ln3，
∴当b∈[-1+ln3，
+ln2）时，方程有两个不同解．1 2