（1）由

y=ax2+bx+c y=-bx

消去y，得 ax²+2bx+c=0．

△=4b²-4ac=4（-a-c）²-4ac=4（a²+ac+c²）=4（a+

c

2

）²+3c²．

∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，c＜0．

∴

3

4

c²＞0，∴△＞0，即两函数的图象交于不同的两点．

（2）设方程ax²+2bx+c=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=-

2b

a

，x₁x₂=

c

a

．

|A₁B₁|²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂

=(-

2b

a

)2-

4c

a

=

4b2-4ac

a2

=

4(-a-c)2-4ac

a2

=4[(

c

a

)2+

c

a

+1]=4[(

c

a

+

1

2

)2+

3

4

]．

∵a+b+c=0，a＞b＞c，a＞0，c＜0，

∴a＞-a-c＞c，解得

c

a

∈（-2，-

1

2

）．

∵f(

c

a

)=4[(

c

a

)2+

c

a

+1]的对称轴方程是

c

a

=-

1

2

，且当

c

a

∈（-2，-

1

2

）时，为减函数，

∴A₁B₁²∈（3，12），故A₁B₁∈（

3

，2

3

）．