问题
解答题
某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
（Ⅱ）求P，q的值； （Ⅲ）求数学期望Eξ． |
答案
事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3，由题意知P(A1)=
，P（A2）=p，P（A3）=q4 5
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-
=6 125
，119 125
（II）由题意知P(ξ=0)=P(. A1 . A2
)=. A3
(1-p)(1-q)=1 5 6 125
P(ξ=3)=P(A1A2A3)=
pq=4 5 24 125
整理得 pq=
，p+q=16 125
由p＞q，可得p=
，q=3 5
．2 5
（III）由题意知a=P(ξ=1)=P(A1. A2
)+P(. A3
A2. A1
)+P(. A3 . A1
A3). A2
=
(1-p)(1-q)+4 5
p(1-q)+1 5
(1-p)q=1 5 37 125
d=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=58 125
Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+2P（ξ=2）+3P（ξ=3）=9 5
故所求数学期望为
．9 5