问题
解答题
甲、乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为
（I）甲、乙两人各答一题，求两人得分之和ξ的分布列及数学期望； （II）甲、乙两人各答两题，每人每答一题记为一次，求这四次答题中至少有一次答对的概率． |
答案
（I）依题意，记“甲答对一题”为事件A，
“乙答对一题”为事件B
则P(A)=
，P(B)=2 3
，P(3 5
)=. A
，P(1 3
)=. B 2 5
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0，1，2
∴ξ的分布列为
P(ξ=0)=P(
)P(. A
)=. B
；2 15
P(ξ=1)=P(A)P(
)+P(. B
)P(B)=. A
×2 3
+2 5
×1 3
=3 5 7 15
P(ξ=2)=P(A)P(B)=
×2 3
=3 5 6 15
Eξ=0×
+1×2 15
+2×7 15
=6 15 19 15
∴每人各答一题，两人得分之和ξ的数学期望为19 15
（II）“甲、乙两人各答两题，这四次都没答对”的概率为
=. P
×1 3
×1 3
×2 5
=2 5 4 225
∴甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为
P=1-
=1-. P
=4 225 221 225
即甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为221 225