（1）令f（x）=（x²+mx+m）•e^x=0．

∵e^x＞0，∴x²+mx+m=0．

∵函数f（x）没有零点，∴方程x²+mx+m=0无实根．

则△=m²-4m＜0，解得：0＜m＜4．

所以函数f（x）没有零点的实数m的取值范围是（0，4）；

（2）由f（x）=（x²+mx+m）•e^x．

得：f^′（x）=（2x+m）e^x+（x²+mx+m）e^x

=（x²+2x+mx+2m）e^x=（x+2）（x+m）e^x．

令f^′（x）=0，得：x=-2或x=-m．

当m＞2时，-m＜-2．

所以，当x∈（-∞，-m）时，f^′（x）＞0，函数f（x）为增函数；

当x∈（-m，-2）时，f^′（x）＜0，函数f（x）为减函数；

当x∈（2，+∞）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数；

所以，当x=-m时，f（x）取得极大值，极大值为f（-m）=[（-m）²+m•（-m）+m]e^-m=me^-m．