问题
解答题
某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
（1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率； （2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）由题意，∵这两项测试得到A，B的概率分别依次为
，1 3
和1 2
，1 4
．1 2
∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为
×1 3
+1 2
×1 2
=1 4
；7 24
（2）由题意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30
P（ξ=10）=
×1 6
=1 4
，P（ξ=15）=1 24
×1 6
+1 2
×1 4
=1 2 5 24
P（ξ=20）=
×1 6
+1 4
×1 3
+1 4
×1 2
=1 2
，P（ξ=25）=3 8 7 24
P（ξ=30）=
×1 3
=1 4 1 12
∴ξ的分布列为
| ξ | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 24 |
| 5 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 24 |
| 1 |
| 12 |
| 125 |
| 6 |