解：(Ⅰ)由f(x)≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，

所以，解得a=2．

(Ⅱ)当a=2时，f(x)=|x-2|，

设g(x)=f(x)+f(x+5)，

于是g(x)=|x-2|+|x+3|=，

所以当x＜-3时，g(x)＞5；

当-3≤x≤2时，g(x)=5；

当x＞2时，g(x)＞5；

综上可得，g(x)的最小值为5，

从而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-∞，5]。