问题
解答题
甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为
（I）求这三个电话是打给同一人的概率； （II）求这三个电话中恰有两上是打给乙的概率； （III）设三个电话中打给乙与丙的个数差的绝对值为X，求X的分布列和E（X）． |
答案
（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：p=(
)3+(1 6
)3+(1 3
)3=1 2
．1 6
（Ⅱ）这是n=3，p=
的独立重复试验，1 3
故所求概率为：P3(2)=
(C 23
)2(1 3
)=2 3
．2 9
（III）X的取值分别为0，1，2，3
P（X=0）=(
)3+A331 6
×1 6
×1 3
=1 2
P（X=1）=3（37 216
×1 6
×1 6
+1 3
×1 6
×1 6
+1 2
×1 3
×1 3
+1 2
×1 3
×1 2
）=1 2 105 216
P（X=2）=3（
×1 6
×1 3
+1 3
×1 6
×1 2
）=1 2
P（X=3）=39 216
× 1 3
× 1 3
+1 3
×1 2
×1 2
=1 2 35 216
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 105 |
| 216 |
| 39 |
| 216 |
| 35 |
| 216 |
| 288 |
| 216 |
| 4 |
| 3 |