问题
填空题
已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______
答案
∵f（x）=3ax2-2ax+1是二次函数则a≠0 对称轴为x=
∈[-1，1]1 3
①△=0时4a2-12a=0∴a=3或a=0（舍去）
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴
∴f(-1)≥0 f(1)＜0
∴无解a≥- 1 5 a＜-1
当a＜0时开口向下∴
∴f(-1)≤0 f(1)＞0
∴-1＜a≤-a≤- 1 5 a＞-1 1 5
故选A=3或-1＜a≤-1 5