问题
解答题
(文)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.求红队至少两名队员获胜的概率.
答案
记红队至少两名队员获胜为事件H,设甲胜A的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,则
、. D
、. E
分别表示事件甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C,. F
又由题意,P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5
P(
)=1-0.6=0.4,P(. D
)=1-0.5=0.5,P(. E
)=1-0.5=0.5,. F
红队至少两名队员获胜包括四种情况:
EF、D. D
F、DE. E
、DEF,且这四种情况是互斥的,. F
P(H)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55.