假设x₀是方程f（x）=0的负数根，且x₀≠-1，则ax0+

x0-2

x0+1

=0，

即ax0=

2-x0

x0+1

=

3-(x0+1)

x0+1

=

3

x0+1

-1，①

当-1＜x₀＜0时，0＜x₀+1＜1，∴

3

x0+1

＞3，

∴

3

x0+1

-1＞2，而由a＞1知ax0＜1．∴①式不成立；

当x₀＜-1时，x₀+1＜0，∴

3

x0+1

＜0，∴

3

x0+1

-1＜-1，而ax0＞0．

∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．