A、将（0，0）代入解析式y=x²+2x得0=0，故函数过原点；对称轴为x=-

2

2×1

=-1，在对称轴的左侧，故本选项正确；

B、将（0，0）代入解析式y=x²-2x得0=0，故函数过原点；对称轴为x=-

-2

2×1

=1，在对称轴的右侧，故本选项错误；

C、将（0，0）代入解析式y=2（x+1）²得0≠2，故函数不过原点，故本选项错误；

D、将（0，0）代入解析式y=2（x-1）²得0≠2，故函数不过原点，故本选项错误．

故选A．