∵f′（x）=3x²-3=0

解得x=1或x=-1，

当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减；

当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上单调递增，

故当x=1时，f（x）取极小值-2+a，当x=-1时，f（x）取极大值2+a，

∵f（x）=x³-3x+a有三个不同零点，

∴

∴实数a的取值范围是：（-2，2）．

故答案为：（-2，2）