问题
解答题
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围。
答案
解：原式等价于
设
则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|对任意t恒成立
因为|t+1|+|2t-1|=
最小值为
时取到，为
所以有
解得
。
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对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围。
解：原式等价于
设
则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|对任意t恒成立
因为|t+1|+|2t-1|=
最小值为时取到，为
所以有
解得。