问题
计算题
(13分)如图所示，质量为m＝10kg的小物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿足够长的斜面运动，斜面固定不动，小物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，斜面与水平地面间的夹角θ＝37°，力F作用t1＝2s后撤去，小物体在斜面上继续上滑后，又返回至起点。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)
⑴小物体运动过程中相对起点的最大位移xm的大小；
⑵小物体从开始经过多长时间t返回起点。
答案
⑴xm＝16.25m；⑵t＝
s
题目分析：⑴当物体上滑至最高点，速度为零时，相对起点的位移最大，设在t1时间内物体运动的加速度为a1，撤去力F瞬间时物体的速度为v，撤去力F后物体向上滑行的加速度为a2，又经时间t2物体的速度减为零，在有力F作用时，根据牛顿第二定律有：Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1 ①
根据匀变速直线运动速度公式有：v＝a1t1 ②
撤去力F，物体继续上滑的过程中，根据牛顿第二定律有：－mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 ③
根据匀变速直线运动速度公式有：v＝－a2t2 ④
物体上滑的位移为：xm＝
⑤
由①②③④⑤式联立，并代入数据解得：t2＝1.25s，xm＝16.25m ⑥
⑵物体下滑过程中，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma3 ⑦
设物体下滑的时间为t3，根据匀变速直线运动位移公式有：xm＝
⑧
物体从开始到返回起点的过程中所经历的时间为：t＝t1＋t2＋t3 ⑨
由⑥⑦⑧⑨式联立，并代入数据解得：t＝s