（I）由题意得，f(x)=

1-cos2x

2

+

3

sin2x-

1

2

cos2x

=

3

sin2x-cos2x+

1

2

=2sin(2x-

π

6

)+

1

2

，

∴f（x）的最小正周期为π，且最大值为2+

1

2

=

5

2

，最小值为-2+

1

2

=-

3

2

，

，则f（x）的值域为[-

3

2

，  

5

2

]，

（II）由f(x0)=2sin(2x0-

π

6

)+

1

2

=0得，

sin(2x0-

π

6

)=-

1

4

＜0，

又由0≤x0≤

π

2

得，-

π

6

≤2x0-

π

6

≤

5π

6

，

∴-

π

6

≤2x0-

π

6

≤0，

∴cos(2x0-

π

6

)=

1-sin2(2x0- π 6 )

=

15

4

，

sin2x₀=sin[(2x0-

π

6

)+

π

6

]=sin(2x0-

π

6

)cos

π

6

+cos(2x0-

π

6

)sin

π

6

=-

1

4

×

3

2

+

15

4

×

1

2

=

15 - 3

8

．