问题
解答题
我校学生会要组建学生明星篮球队，需要在各班选拔预备队员．选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则进入B级，投中4次及以上则进入A级，已知阿达每次投篮投中的概率是
（1）设阿达在5次投篮中，投中次数为X，求X的分布列和它的数学期望E（X）； （2）求阿达投篮4次恰好进入B级的概率； （3）为增加竞争力度，学生会下发新规：连续两次投篮不中必须停止投篮，求阿达投篮次数不超过4次的概率． |
答案
（1）由已知X的取值为0，1，2，3，4，5，且X～B(5，
)1 2
∴P(X=i)=
(C i5
)i×(1 2
)5-i=1 2
(C i5
)51 2
…（2分） (其中i∈N，且i≤5)
∴X分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）设“阿达投篮4次恰好进入B级”为事件A，
则P(A)=
(C 23
)2×1 2
×1 2
=1 2
．…（8分）3 16
（3）设“阿达第i次投篮命中”为事件Ai（i=1，2，3，4），若i≠j，则Ai与Aj独立（i，j=1，2，3，4），根据新规：若连续两次投篮不中则停止投篮，阿达“投篮次数不超过4次”这一事件有如下几种情况：
①阿达共投篮两次，两次都不中，其概率为P(. A1
)=(. A2
)2=1 2
…（9分）1 4
②阿达共投篮三次，依次是中，不中，不中．其概率为P(A1. A2
)=. A3
×(1 2
)2=1 2
…（11分）1 8
③阿达共投篮四次，依次是中，中，不中，不中；不中，中，不中，不中，
即A1A2. A3
和. A4
A2. A1 . A3
，又A1A2. A4 . A3
和. A4
A2. A1 . A3
互斥．. A4
故其概率为P(A1A2. A3
+. A4
A2. A1 . A3
)=P(A1A2. A4 . A3
)+P(. A4
A2. A1 . A3
)=2×(. A4
)4=1 2
…（13分）1 8
又①②③这三种情况两两互斥，故阿达投篮次数不超过4次的概率为
+1 4
+1 8
=1 8
（14分）1 2