已知函数f（x）=x2+2ax+b2．（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，

问题解答题

已知函数f（x）=x²+2ax+b²．

（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；

（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率．

答案

（1）要想f（x）有零点，判别式△=4a²-4b²≥0

分类讨论

当a=1时，b=1

以此类推

a=2 b=1，2

a=3 b=1，2，3

a=4 b=1，2，3，4

a=5 b=1，2，3，4

a=6 b=1，2，3，4

综上共有18种可能都是符合要求的，

∵总事件数共有6×4=24种情况，

∴P=

．

（2）要想f（x）有零点，判别式△=4a²-4b²≥0

∴a²-b²≥0

则点（6，4）与a，b轴围成的长方形面积就是所有选择到的点的区域，

要想找a²-b²≥0的点，点的横坐标就必须得大于等于纵坐标，

不难看出符合条件的面积是15-

×3×3=

所有事件对应的面积是3×5=15

∴P=