问题 解答题
已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.
(I)若k=2,求方程f(x)=0的解;
(II)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明
1
x1
+
1
x2
<4
答案

(Ⅰ)(1)当k=2时,f(x)=|x2-1|+x2+kx

①当x2-1≥0时,即x≥1或x≤-1时,方程化为2x2+2x-1=0

解得x=

-1±
3
2
,因为0<
-1+
3
2
<1
,故舍去,所以x=
-1-
3
2

②当x2-1<0时,-1<x<1时,方程化为2x+1=0

解得x=-

1
2

由①②得当k=2时,方程f(x)=0的解所以x=

-1-
3
2
x=-
1
2

(II)不妨设0<x1<x2<2,

因为f(x)=

2x2+kx-1,|x|>1
kx+1,|x|≤1

所以f(x)在(0,1]是单调函数,故f(x)=0在(0,1]上至多一个解,

若1<x1<x2<2,则x1x2=-

1
2
<0,故不符题意,因此0<x1≤1<x2<2.

由f(x1)=0得k=-

1
x1
,所以k≤-1;

由f(x2)=0得k=

1
x2
-2x2,所以-
7
2
<k<-1

故当-

7
2
<k<-1时,方程f(x)=0在(0,2)上有两个解.

当0<x1≤1<x2<2时,k=-

1
x1
,2x22+kx2-1=0

消去k得2x1x22-x1-x2=0

1
x1
+
1
x2
=2x2,因为x2<2,所以
1
x1
+
1
x2
<4

单项选择题
不定项选择

广州某香料厂在东北炼油厂购买了石油醚35吨,于当天在保险公司投保了货物运输险发往广州。不几日,货物安全抵达广州吉山火车站,站方用电话通知香料厂提货。由于该厂无化工危险品的运输能力,故委托广州A仓库协助运输。主要运输程序是:A仓库组织车辆人员由吉山火车站的铁路大罐车内卸下石油醚,装到汽车罐车上运送到A仓库,再由A仓库分装在 53加仑的铁桶内最后运到香料厂。   A仓库接受香料厂的委托并收取装卸运输费后便开始装卸承运。在往53加仑的铁桶内分装时,由该仓库职工张某带入现场操作,每装完一桶都有相当数量的石油醚流落在桶盖、桶身和地面上。当快装卸完毕时,A仓库组织的个体运输车队带去的装卸工在搬运铁桥板时与凹凸不平的水泥地面摩擦产生了火花,从而引燃了地面上散发的石油醚气体,发生了一起重大火灾爆炸事故,烧掉了全部石油醚。   保险公司接到报案后,立即派人勘查现场,同时也对火灾爆炸的原因及损失情况进行了调查,确认事故属保险责任范围,及时补偿了香料厂的经济损失。同时,按照《中华人民共和国财产保险合同条例》第19条的规定,香料厂将向责任者的追偿权以书面形式转让于保险公司。   保险公司得到追偿权后便向A仓库追偿经济损失,经过大量工作,成功地追回了经济损失。   香料厂对自己的损失,可以采用以下哪些方法获得补救

A.可以要求A仓库赔偿

B.可以要求保险人赔偿

C.只能要求A仓库赔偿

D.只能要求保险人赔偿