问题
解答题
已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
答案
解：（1）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，
平方可得
+2x+1≥4
，解得﹣
≤x≤1，
故不等式的解集为[﹣
，1]．
（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，
即|x+1|﹣2|x|≥a．
设h（x）=|x+1|﹣2|x|=
．
故当x≥0时，h（x）≤1．
当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．
当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2．
综上可得h（x）的最小值为1．
由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．