问题 解答题

某射击游戏规定:每位选手最多射击3次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第i(i=1,2,3)次射击时击中目标得4-i分,否则该次射击得0分.已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8,且其各次射击结果互不影响.

(Ⅰ)求甲恰好射击两次的概率;

(Ⅱ)设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

答案

(Ⅰ)设选手甲第i次击中目标的事件为Ai(i=1,2,3),

P(Ai)=0.8,P(

.
Ai
)=0.2

依题可知:Ai与Aj(i,j=1,2,3,i≠j)相互独立

所求为:P(A1

.
A2
)=P(A1)P(
.
A2
)=0.8×0.2=0.16…(5分)

(Ⅱ)ξ可能取的值为0,3,5,6.           …(6分)

ξ的分布列为:

ξ0356
P0.20.160.1280.512
…(10分)(表中的每一个概率值各占1分)

∴Eξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192.…(12分)

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