问题
解答题
某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4-i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
答案
（Ⅰ）设选手甲第i次击中目标的事件为Ai（i=1，2，3），
则P(Ai)=0.8，P(
)=0.2. Ai
依题可知：Ai与Aj（i，j=1，2，3，i≠j）相互独立
所求为：P(A1
)=P(A1)P(. A2
)=0.8×0.2=0.16…（5分）. A2
（Ⅱ）ξ可能取的值为0，3，5，6． …（6分）
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 3 | 5 | 6 |
| P | 0.2 | 0.16 | 0.128 | 0.512 |
∴Eξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192．…（12分）