问题
解答题
某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：
（Ⅰ）求p，q的值； （Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）由题意
pq=1 2 1 8 1-
-(1-1 8
)(1-p)(1-q)=1 2 3 4
∴p=q=
；1 2
（Ⅱ）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3
P（ξ=0）=(
)3=1 2
；P（ξ=1）=1 8
•C 13
•(1 2
)2•1 2
=1 2
；3 16
P（ξ=2）=
•(C 24
)2•(1 2
)2•1 2
=3 5
；P（ξ=3）=(9 40
)3+1 2
•C 23
•(1 2
)2•1 2
+1 2
•(C 24
)2•(1 2
)2•1 2
=2 5 37 80
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 9 |
| 40 |
| 37 |
| 80 |
| 81 |
| 40 |