设函数f(x)=x2+bx+c，(x≤0)2，(x＞0)若f（-4）=f（0），

问题填空题

设函数f(x)=

x2+bx+c，(x≤0)

2，(x＞0)

若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为______．

答案

当x≤0时f（x）=x²+bx+c，

因为f（-4）=f（0），f（-2）=-2，

所以

f(0)=c

f(-4)=16-4b+c=c

f(-2)=4-2b+c=-2

，得：b=4，c=2，

所以当x≤0时f（x）=x²+4x+2，

方程f（x）=x，即x²+3x+2=0，解得两根为：-1，-2．

当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．

则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3．

故答案为：3．