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问题解答题

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：

（Ⅰ）得50分的概率；

（Ⅱ）设该考生所得分数为ξ，求ξ的数学期望．

答案

设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错

误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

（Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，所以其概率为P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；…（5分）

（Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50，

所以P(ξ=30)=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

8

；…（6分）

P(ξ=35)=

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（8分）

P(ξ=40)=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（10分）

P(ξ=45)=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

7

48

；…（12分）

P(ξ=50)=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

所以ξ的数学期望为：Eξ=30×

1

8

+(35+40)×

17

48

+45×

7

48

+50×

1

48

=

455

12

．…（13分）

单项选择题

阅读下面短文。回答问题。

2009年罗马游泳世锦赛尘埃落定，高科技泳衣成为了本届世锦赛的焦点话题，以至于比赛本身反而被忽略了。可实际上，泳衣问题并不是2009年才出现的，只不过Speedo的垄断格局被颠覆，或者说聚亚氨酯材料被竞争对手Jaked01和Arena X-Glide引进，才使得泳坛天下大乱，运动员们不得不把大量精力放在挑选最能提供动力的泳衣上。“鲨鱼皮泳衣”顾名思义是按照仿生学原理模仿鲨鱼的皮肤制造出的泳衣。生物学家发现，鲨鱼皮肤表面粗糙的V形皱褶可以大大减少水流的摩擦力，使身体周围的水流更高效地流过，鲨鱼得以快速游动。在接缝处模仿人类的肌腱，为运动员向后划水时提供动力；在布料上模仿人类的皮肤，富有弹性，实验表明可以减少3％水的阻力。而国际泳联1999年作出了一个重大决定，那就是允许Speedo鲨鱼皮泳衣在比赛中使用。

不知道是出于厂商利益和泳联让比赛提速的美好愿望，抑或是2000年悉尼奥运会东道主澳大利亚的暗中要求，总之这种泳衣在悉尼奥运会改变了世界泳坛格局，澳大利亚大脚鱼雷索普穿着连体紧身泳衣劈波斩浪，拿到400米自由泳、4×100米自由泳接力和4×200米自由泳接力三块金牌，澳大利亚游泳的全面崛起，很大程度上归功于鲨鱼皮的应用。

2004年雅典奥运会第二代鲨鱼皮闪亮登场，在面料的表面加上颗粒状的小点，目的是减少30％的水阻，整体功能比第一代提升7.5％。而索普这个时候已经被阿迪达斯高价从 Speedo挖走，阿迪达斯专为其定做的“喷气概念”泳衣，跟第二代鲨鱼皮针锋相对。“喷气概念”由莱卡布料制成，它的弹性增加了选手动作的精确性，就像是第二层皮肤一样地贴身，在减低阻力的同时选手也觉得很舒适。

荷兰飞鱼霍根班德对竞争死敌索普的泳衣合法性提出了质疑：“索普在穿上这件泳衣后表现得异常优异，和他只穿着泳裤比赛时截然不同。”然而国际泳联的理事长科勒尔说：“对于这些高科技的泳衣，我还没有看到有科学的证据证明这些泳衣真的有利于选手成绩的提高。”

第三代鲨鱼皮由防氧弹性纱和特细尼龙纱组成，2007年推出后被选手广泛用于墨尔本世锦赛。它的弹性比同类产品高15％，可以减少肌肉振动和能量损耗。当年运动员身穿第三代鲨鱼皮先后21次打破世界纪录。

第四代鲨鱼皮由极轻、低阻、防水和快干性能LZR Pulse面料组成，是全球首套以高科技熔接生产的无皱褶比赛泳装，北京奥运会上这款泳衣大放异彩，见证了菲尔普斯的八金神话。不过，由于当时不少运动员都穿这种泳衣，再加上菲尔普斯实力确实强，对他的质疑并不多。但是从Speedo设计最新款的LZR式泳衣的初衷来看，并不一定适合亚洲选手。对于身材修长灵活的中国和日本等亚洲选手而言，其实最需要的并不是所谓的减少身体在水中所产生的阻力，而是要在增加手腕、臂力等动作的协调和划力上下足功夫，只有这样才会如夺得巴塞罗那游泳金牌的岩崎恭子一样争夺金牌。

然而，到了2009年格局发生了变化，各种厂商明争暗斗互相拆台，法国名将贝尔纳世锦赛前打破100米自由泳世界纪录，却因泳衣问题不被承认。但同样有问题的Jaked01和 Arena X-Glide却被网开一面。正是由于聚亚氨酯材料制作的这两种泳衣大幅提升浮力， Speedo LZR才会相形见绌。

泳衣问题何曾有过公平？蝶泳皇后钱红说得好，在2004年悉尼奥运会澳大利亚名将身着鲨鱼皮的时候，可否有人想到了这对中国游泳是否公平？说到底，一切都是各方利益博弈的结果。

(2009年8月3日，作者：苍穹之泪，有删改)

根据文章的介绍，比赛中使用过两代以上“鲨鱼皮泳衣”的游泳名将是（）

A．索普

B．岩崎恭子

C．菲尔普斯

D．贝尔纳

单项选择题

下列哪些说法是正确的( )

A．脱逃罪与破坏监管秩序罪的主体是依法被关押的罪犯、被告人与犯罪嫌疑人

B．伪证罪的主体是证人、鉴定人、记录人、翻译人、辩护人与诉讼代理人

C．贷款诈骗罪的主体既可以是自然人，也可以是单位

D．信用卡诈骗罪的主体只能是自然人，而不能是单位