设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错

误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

（Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，所以其概率为P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；…（5分）

（Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50，

所以P(ξ=30)=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

8

；…（6分）

P(ξ=35)=

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（8分）

P(ξ=40)=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（10分）

P(ξ=45)=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

+

C

12

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

7

48

；…（12分）

P(ξ=50)=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

所以ξ的数学期望为：Eξ=30×

1

8

+(35+40)×

17

48

+45×

7

48

+50×

1

48

=

455

12

．…（13分）