问题
解答题
| 已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）依题意，△=a2-4a=0⇒a=0或a=4
又由a＞0得a=4，f（x）=x2-4x+4
∴Sn=n2-4n+4
当n=1时，a1=S1=1-4+4=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5∴an=
（6分）1(n=1) 2n-5(n≥2)
（Ⅱ）∵Tn=
+1 3
+-1 32
+1 33
++3 34
①2n-5 3n
∴
Tn=1 3
+1 32
+-1 33
+1 34
+3 35
+2n-7 3n
②2n-5 3n+1
由①-②得
Tn=2 3
-1 3
+2(2 32
+1 33
++1 34
)-1 3n 2n-5 3n+1
∴Tn=
-1 3
．（12分）n-1 3n
