问题
解答题
已知抛物线y=2x2-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；
（2）设该抛物线的顶点为P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直x轴，垂足为D，当DA=DC时，求a的值．
答案
证明：（1）将A（1，0）代入抛物线y=2x2-2（a+1）x+2a（a＜0）．
右边=2-2（a+1）+2a=0，左边=右边，
∴点A（1，0）在此抛物线上；
（2）∵点A（1，0）在此抛物线上，a＜0，
∴抛物线的对称轴为x=
，a+1 2
∴D（
，0）a+1 2
∴AD=1-
，a+1 2
CD=
，4a2+ (a+1)2 4
∵DA=DC，
∴1-
=a+1 2
，4a2+ (a+1)2 4
解得a=-
或0（不合题意，舍去）．1 4
故所求a=-
．1 4