∵x≠0，

所以ax+

1

x2

=3与ax³-3x²+1=0的解完全相同（易知0不是后一个方程的解）

令f（x）=ax³-3x²+1

则“ax+

1

x2

=3有且仅有一个正数解”与“f（x）的图象与x正半轴有且仅有一个交点”等价．

∵f'（x）=3x（ax-2）

当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解

3

3

；

当a＞0时，令f'（x）＞0，f'（x）＜0，

得f（x）在（-∞，0）和（

2

a

，+∞）上单调递增，在（0，

2

a

）上单调递减，

f（0）=1，知若要满足条件只有x=

2

a

时f（x）取到极小值0．

x=

2

a

代入原方程得到正数解a=2；

当a＜0时，同理f（x）在（-∞，

2

a

）和（0，+∞）上单调递增，在（

2

a

，0）上单调递减，

f（0）=1＞0，所以此时不存在满足条件的a

故实数a的取值范围是（0，+∞）

故选C．