问题
解答题
（选做题）
若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围。
答案
解：当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤
，
此时不等式有解当且仅当1≤
，即a≥1，
当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a，
此时不等式有解当且仅当a≥1，
综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
则实数a的取值范围是[1，+∞）。
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（选做题）
若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围。
解：当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤，
此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1，
当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a，
此时不等式有解当且仅当a≥1，
综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
则实数a的取值范围是[1，+∞）。