（Ⅰ）由题意得f'（x）=3ax²-12ax+3b，f'（2）=-3，

∵图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．

∴x=2时，y=5，即f（2）=5，

∴

12a-24a+3b=-3 8a-24a+6b+b=5

即

4a-b=1 -16a+7b=5

解得a=1，b=3，

∴f（x）=x³-6x²+9x+3．（4分）

（Ⅱ）由f（x）=x³-6x²+9x+3，可得f'（x）=3x²-12x+9，

∴

1

3

f′(x)+5x+m=

1

3

(3x2-12x+9)+5x+m=x²+x+3+m，

则由题意可得x³-6x²+9x+3=x²+x+3+m有三个不相等的实根，

即g（x）=x³-7x²+8x-m的图象与x轴有三个不同的交点，g'（x）=3x²-14x+8=（3x-2）（x-4），

则g（x），g'（x）的变化情况如下表．

x	(-∞， 2 3 )	2 3	( 2 3 ，4)	4	（4，+∞）
g'（x）	+	0	-	0	+
g（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

则函数f（x）的极大值为g(

2

3

)=

68

27

-m，极小值为g（4）=-16-m．（6分）

y=f（x）的图象与y=

1

3

f′(x)+5x+m的图象有三个不同交点，则有：

g( 2 3 )= 68 27 -m＞0 g(4)=-16-m＜0

解得-16＜m＜

68

27

．（8分）

（Ⅲ）存在点P满足条件．（9分）

∵f（x）=x³-6x²+9x+3，

∴f'（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3），

由f'（x）=0，得x₁=1，x₂=3．

当x＜1时，f'（x）＞0；当1＜x＜3时，f'（x）＜0；当x＞3时，f'（x）＞0．

可知极值点为A（1，7），B（3，3），线段AB中点P（2，5）在曲线y=f（x）上，且该曲线关于点P（2，5）成中心对称．

证明如下：

∵f（x）=x³-6x²+9x+3，

∴f（4-x）=（4-x）³-6（4-x）²+9（4-x）+3=-x³+6x²-9x+7，

∴f（x）+f（4-x）=10．

上式表明，若点A（x，y）为曲线y=f（x）上任一点，其关于P（2，5）的对称点A（4-x，10-y）也在曲线y=f（x）上，曲线y=f（x）关于点P（2，5）对称．

故存在点P（2，5），使得过该点的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，这两个封闭图形的面积相等．…（12分）