问题
解答题
已知函数f（x）=|x-2a|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}。
（1）求实数a的值；
（2）若存在x∈R，使不等式f（x）+f（x+2）＜m成立，求实数m的取值范围。
答案
解：（1）由f（x）≤4得|x-2a|≤4，
解得2a-4≤x≤2a+4，
又已知不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}
所以
解得a=1。
（2）由（1）可知，f（x）=|x-2|，
设g（x）=f（x）+f（x+2），
即g（x）=|x-2|+|x|=
当x＜0时，g（x）>2；
当-3≤x≤2时，g（x）=2；
当x>2时，g（x）>2
综上，g（x）≥2，
故m>2。