问题
解答题
某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； （2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率． |
答案
（1）设丙考核优秀的概率为P，依甲、乙考核为优秀的概率分别为
、4 5
，乙考核合格且丙考核优秀的概率为2 3
，2 9
可得
P=1 3
，即P=2 9
．（2分）2 3
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为1-
•1 5
•1 3
=1 3
．（4分）44 45
（2）依题意甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率为P1=
•4 5
•2 3
×2=1 3
．16 45
甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率为P2=
•(1 5
)2=2 3
．（4分）4 45
故甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率为P1+P2=
．（2分）20 45